ដោះស្រាយ 101y^2-100y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -100y=-24$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ y

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}\approx 0.581364336$$

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}\approx 0.408734674$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$101y^{2}-100y=-24$$

បូក 24 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

ការដក -24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$101y^{2}-100y-\left(-24\right)=0$$

ដក -24 ពី 0។

$$101y^{2}-100y+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 101 សម្រាប់ a, -100 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

ការ៉េ -100។

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

គុណ -4 ដង 101។

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-404\times 24}}{2\times 101}$$

គុណ -404 ដង 24។

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-9696}}{2\times 101}$$

បូក 10000 ជាមួយ -9696។

$$y=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{304}}{2\times 101}$$

យកឬសការ៉េនៃ 304។

$$y=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -100 គឺ 100។

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{2\times 101}$$

គុណ 2 ដង 101។

$$y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 100 ជាមួយ 4\sqrt{19}។

$$y=\frac{4\sqrt{19}+100}{202}$$

ចែក 100+4\sqrt{19} នឹង 202។

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{100±4\sqrt{19}}{202} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{19} ពី 100។

$$y=\frac{100-4\sqrt{19}}{202}$$

ចែក 100-4\sqrt{19} នឹង 202។

$$y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$101y^{2}-100y=-24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 101។

$$\frac{101y^{2}-100y}{101}=-\frac{24}{101}$$

ការចែកនឹង 101 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 101 ឡើងវិញ។

$$y^{2}-\frac{100}{101}y=-\frac{24}{101}$$

ចែក -\frac{100}{101} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{50}{101}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{50}{101} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{50}{101}\right)^{2}$$

លើក -\frac{50}{101} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{2500}{10201}$$

បូក -\frac{24}{101} ជាមួយ \frac{2500}{10201} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201}=\frac{76}{10201}$$

ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{100}{101}y+\frac{2500}{10201} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}=\frac{76}{10201}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(y-\frac{50}{101}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{10201}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$y-\frac{50}{101}=\frac{2\sqrt{19}}{101} y-\frac{50}{101}=-\frac{2\sqrt{19}}{101}$$

បូក \frac{50}{101} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$y=\frac{2\sqrt{19}+50}{101} y=\frac{50-2\sqrt{19}}{101}$$