ដោះស្រាយ 1000x(1+x-0.02)=108

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក​ 0.02 ពី 1 ដើម្បីបាន 0.98។

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1000x នឹង 0.98+x។

$$980x+1000x^{2}=108$$

ដក 108 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1000 សម្រាប់ a, 980 សម្រាប់ b និង -108 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

ការ៉េ 980។

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

គុណ -4 ដង 1000។

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

គុណ -4000 ដង -108។

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

បូក 960400 ជាមួយ 432000។

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1392400។

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

គុណ 2 ដង 1000។

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-980±1180}{2000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -980 ជាមួយ 1180។

$$x=\frac{200}{2000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{200}{2000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 200។

$$x=\frac{1}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-980±1180}{2000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1180 ពី -980។

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2160}{2000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 80។

$$x=-\frac{27}{25}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក​ 0.02 ពី 1 ដើម្បីបាន 0.98។

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1000x នឹង 0.98+x។

$$980x+1000x^{2}=108$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$1000x^{2}+980x=108$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1000។

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

ការចែកនឹង 1000 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1000 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{980}{1000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{108}{1000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

ចែក \frac{49}{50} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{49}{100}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{49}{100} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

លើក \frac{49}{100} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

បូក \frac{27}{250} ជាមួយ \frac{2401}{10000} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

ដក \frac{49}{100} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$