ដោះស្រាយ 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=50$$

$$x=80$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-30 នឹង 1000-10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

ដក 10000 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

ដក​ 10000 ពី -30000 ដើម្បីបាន -40000។

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -10 សម្រាប់ a, 1300 សម្រាប់ b និង -40000 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

ការ៉េ 1300។

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ -4 ដង -10។

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 40 ដង -40000។

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

បូក 1690000 ជាមួយ -1600000។

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 90000។

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

គុណ 2 ដង -10។

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1300±300}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -1300 ជាមួយ 300។

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

ចែក -1000 នឹង -20។

$$x=50$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-1300±300}{-20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 300 ពី -1300។

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

ចែក -1600 នឹង -20។

$$x=80$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=50 x=80$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-30 នឹង 1000-10x ហើយបន្សំដូចតួ។

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

បន្ថែម 30000 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

បូក 10000 និង 30000 ដើម្បីបាន 40000។

$$1300x-10x^{2}=40000$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -10។

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

ការចែកនឹង -10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

ចែក 1300 នឹង -10។

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

ចែក 40000 នឹង -10។

$$x^{2}-130x=-4000$$

ចែក -130 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -65។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -65 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

ការ៉េ -65។

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

បូក -4000 ជាមួយ 4225។

$$x^{2}-130x+4225=225$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-130x+4225 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-65=15 x-65=-15$$

បូក 65 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=80 x=50$$