ដោះស្រាយ 1000x^2-590x-561=0

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 1000x^{2}+ax+bx-561។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -561000។

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -590 ។

$$a=-1100 b=510$$

សរសេរ 1000x^{2}-590x-561 ឡើងវិញជា \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)។

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 100x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 51 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 10x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 10x-11=0 និង 100x+51=0។

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1000 សម្រាប់ a, -590 សម្រាប់ b និង -561 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

ការ៉េ -590។

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

គុណ -4 ដង 1000។

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

គុណ -4000 ដង -561។

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

បូក 348100 ជាមួយ 2244000។

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2592100។

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -590 គឺ 590។

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

គុណ 2 ដង 1000។

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{590±1610}{2000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 590 ជាមួយ 1610។

$$x=\frac{2200}{2000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2200}{2000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 200។

$$x=\frac{11}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{590±1610}{2000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1610 ពី 590។

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-1020}{2000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$x=-\frac{51}{100}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

បូក 561 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

ការដក -561 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

ដក -561 ពី 0។

$$1000x^{2}-590x=561$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1000។

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

ការចែកនឹង 1000 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1000 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-590}{1000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

ចែក -\frac{59}{100} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{59}{200}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{59}{200} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

លើក -\frac{59}{200} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

បូក \frac{561}{1000} ជាមួយ \frac{3481}{40000} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

បូក \frac{59}{200} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$