ដោះស្រាយ 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0.020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6.104523381$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1000 សម្រាប់ a, 6125 សម្រាប់ b និង 125 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

ការ៉េ 6125។

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

គុណ -4 ដង 1000។

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

គុណ -4000 ដង 125។

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

បូក 37515625 ជាមួយ -500000។

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

យកឬសការ៉េនៃ 37015625។

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

គុណ 2 ដង 1000។

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6125 ជាមួយ 125\sqrt{2369}។

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

ចែក -6125+125\sqrt{2369} នឹង 2000។

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 125\sqrt{2369} ពី -6125។

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

ចែក -6125-125\sqrt{2369} នឹង 2000។

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

ដក 125 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

ការដក 125 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 1000។

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

ការចែកនឹង 1000 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 1000 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6125}{1000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 125។

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-125}{1000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 125។

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

ចែក \frac{49}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{49}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{49}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{49}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

បូក -\frac{1}{8} ជាមួយ \frac{2401}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

ដក \frac{49}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$