ដោះស្រាយ 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្សំ 100x និង -40x ដើម្បីបាន 60x។

$$60x+4x^{2}-72=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+60x-72=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 60 សម្រាប់ b និង -72 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 60។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -72។

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

បូក 3600 ជាមួយ 1152។

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 4752។

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -60 ជាមួយ 12\sqrt{33}។

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

ចែក -60+12\sqrt{33} នឹង 8។

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{33} ពី -60។

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

ចែក -60-12\sqrt{33} នឹង 8។

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្សំ 100x និង -40x ដើម្បីបាន 60x។

$$60x+4x^{2}-72=0$$

បន្ថែម 72 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$60x+4x^{2}=72$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+60x=72$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

ចែក 60 នឹង 4។

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

ចែក 72 នឹង 4។

$$x^{2}+15x=18$$

ចែក 15 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{15}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{15}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{15}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

បូក 18 ជាមួយ \frac{225}{4}។

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+15x+\frac{225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

ដក \frac{15}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$