ដោះស្រាយ 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$100x^{2}-90x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 100 សម្រាប់ a, -90 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

ការ៉េ -90។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

គុណ -4 ដង 100។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

គុណ -400 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

បូក 8100 ជាមួយ -7200។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

យកឬសការ៉េនៃ 900។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -90 គឺ 90។

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

គុណ 2 ដង 100។

$$x=\frac{90±30}{200}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{90±30}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 90 ជាមួយ 30។

$$x=\frac{120}{200}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{120}{200} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 40។

$$x=\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{90±30}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 30 ពី 90។

$$x=\frac{60}{200}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{60}{200} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 20។

$$x=\frac{3}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$100x^{2}-90x+18=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

ការដក 18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$100x^{2}-90x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 100។

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

ការចែកនឹង 100 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 100 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-90}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

ចែក -\frac{9}{10} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{9}{20}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{9}{20} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

លើក -\frac{9}{20} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

បូក -\frac{9}{50} ជាមួយ \frac{81}{400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

បូក \frac{9}{20} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$