ដោះស្រាយ 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$100x^{2}-50x+18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 100 សម្រាប់ a, -50 សម្រាប់ b និង 18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

ការ៉េ -50។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

គុណ -4 ដង 100។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

គុណ -400 ដង 18។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

បូក 2500 ជាមួយ -7200។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4700។

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -50 គឺ 50។

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

គុណ 2 ដង 100។

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 50 ជាមួយ 10i\sqrt{47}។

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

ចែក 50+10i\sqrt{47} នឹង 200។

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10i\sqrt{47} ពី 50។

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

ចែក 50-10i\sqrt{47} នឹង 200។

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$100x^{2}-50x+18=0$$

ដក 18 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

ការដក 18 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$100x^{2}-50x=-18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 100។

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

ការចែកនឹង 100 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 100 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-50}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 50។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-18}{100} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

បូក -\frac{9}{50} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$