ដោះស្រាយ 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 5។

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

ពិនិត្យ 20w^{2}+23w+6។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 20w^{2}+aw+bw+6។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 120។

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 23 ។

$$a=8 b=15$$

សរសេរ 20w^{2}+23w+6 ឡើងវិញជា \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)។

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 4w នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5w+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$100w^{2}+115w+30=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

ការ៉េ 115។

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

គុណ -4 ដង 100។

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

គុណ -400 ដង 30។

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

បូក 13225 ជាមួយ -12000។

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1225។

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

គុណ 2 ដង 100។

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-115±35}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -115 ជាមួយ 35។

$$w=-\frac{80}{200}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-80}{200} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 40។

$$w=-\frac{2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ w=\frac{-115±35}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 35 ពី -115។

$$w=-\frac{150}{200}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-150}{200} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 50។

$$w=-\frac{3}{4}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{4} សម្រាប់ x_{2}។

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយ w ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយ w ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

គុណ \frac{5w+2}{5} ដង \frac{4w+3}{4} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

គុណ 5 ដង 4។

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

សម្រួល 20 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 100 និង 20។

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$100w^{2}+115w+30$$