ដោះស្រាយ 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(z-10\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$z^{2}-20z+100$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា z^{2}+az+bz+100។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 100។

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$a=-10 b=-10$$

សរសេរ z^{2}-20z+100 ឡើងវិញជា \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)។

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

ដាក់ជាកត្តា z នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា z-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(z-10\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 100។

$$\sqrt{100}=10$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(z-10\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$z^{2}-20z+100=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

ការ៉េ -20។

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

គុណ -4 ដង 100។

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

បូក 400 ជាមួយ -400។

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$z=\frac{20±0}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 10 សម្រាប់ x_{1} និង 10 សម្រាប់ x_{2}។

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(z-10\right)^{2}$$