ដោះស្រាយ 100(60-35)(1-x)^2=3600

$$100 ( 60 - 35 ) ( 1 - x ) ^ { 2 } = 3600$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x = \frac{11}{5} = 2\frac{1}{5} = 2.2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក​ 35 ពី 60 ដើម្បីបាន 25។

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

គុណ 100 និង 25 ដើម្បីបាន 2500។

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-x\right)^{2}។

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2500 នឹង 1-2x+x^{2}។

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

ដក 3600 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

ដក​ 3600 ពី 2500 ដើម្បីបាន -1100។

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 100។

$$-11-50x+25x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$25x^{2}-50x-11=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 25x^{2}+ax+bx-11។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-50 ab=25\left(-11\right)=-275$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -275។

$$1,-275 5,-55 11,-25$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-275=-274 5-55=-50 11-25=-14$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -50 ។

$$a=-55 b=5$$

សរសេរ 25x^{2}-50x-11 ឡើងវិញជា \left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right)។

$$\left(25x^{2}-55x\right)+\left(5x-11\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុង 25x^{2}-55x។

$$5x\left(5x-11\right)+5x-11$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-11 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-11\right)\left(5x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-11=0 និង 5x+1=0។

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក​ 35 ពី 60 ដើម្បីបាន 25។

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

គុណ 100 និង 25 ដើម្បីបាន 2500។

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-x\right)^{2}។

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2500 នឹង 1-2x+x^{2}។

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

ដក 3600 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2500-5000x+2500x^{2}-3600=0$$

ដក​ 3600 ពី 2500 ដើម្បីបាន -1100។

$$-1100-5000x+2500x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2500x^{2}-5000x-1100=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2500 សម្រាប់ a, -5000 សម្រាប់ b និង -1100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{\left(-5000\right)^{2}-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

ការ៉េ -5000។

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-4\times 2500\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

គុណ -4 ដង 2500។

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000-10000\left(-1100\right)}}{2\times 2500}$$

គុណ -10000 ដង -1100។

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{25000000+11000000}}{2\times 2500}$$

បូក 25000000 ជាមួយ 11000000។

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±\sqrt{36000000}}{2\times 2500}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36000000។

$$x=\frac{-\left(-5000\right)±6000}{2\times 2500}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -5000 គឺ 5000។

$$x=\frac{5000±6000}{2\times 2500}$$

គុណ 2 ដង 2500។

$$x=\frac{5000±6000}{5000}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5000±6000}{5000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 5000 ជាមួយ 6000។

$$x=\frac{11000}{5000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{11000}{5000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 1000។

$$x=\frac{11}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{5000±6000}{5000} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6000 ពី 5000។

$$x=-\frac{1000}{5000}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-1000}{5000} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 1000។

$$x=-\frac{1}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក​ 35 ពី 60 ដើម្បីបាន 25។

$$100\times 25\left(1-x\right)^{2}=3600$$

គុណ 100 និង 25 ដើម្បីបាន 2500។

$$2500\left(1-x\right)^{2}=3600$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(1-x\right)^{2}។

$$2500\left(1-2x+x^{2}\right)=3600$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2500 នឹង 1-2x+x^{2}។

$$2500-5000x+2500x^{2}=3600$$

ដក 2500 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-5000x+2500x^{2}=3600-2500$$

ដក​ 2500 ពី 3600 ដើម្បីបាន 1100។

$$-5000x+2500x^{2}=1100$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$2500x^{2}-5000x=1100$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2500។

$$\frac{2500x^{2}-5000x}{2500}=\frac{1100}{2500}$$

ការចែកនឹង 2500 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2500 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{5000}{2500}\right)x=\frac{1100}{2500}$$

ចែក -5000 នឹង 2500។

$$x^{2}-2x=\frac{1100}{2500}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{1100}{2500} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 100។

$$x^{2}-2x=\frac{11}{25}$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{25}+1$$

បូក \frac{11}{25} ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=\frac{36}{25}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=\frac{6}{5} x-1=-\frac{6}{5}$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{11}{5} x=-\frac{1}{5}$$