ដោះស្រាយសម្រាប់ t
t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431
t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
100=20t+49t^{2}
គុណ \frac{1}{2} និង 98 ដើម្បីបាន 49។
20t+49t^{2}=100
ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។
20t+49t^{2}-100=0
ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។
49t^{2}+20t-100=0
គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។
t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 49 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -100 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}
ការ៉េ 20។
t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}
គុណ -4 ដង 49។
t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}
គុណ -196 ដង -100។
t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}
បូក 400 ជាមួយ 19600។
t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}
យកឬសការ៉េនៃ 20000។
t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}
គុណ 2 ដង 49។
t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 100\sqrt{2}។
t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}
ចែក -20+100\sqrt{2} នឹង 98។
t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}
ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 100\sqrt{2} ពី -20។
t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}
ចែក -20-100\sqrt{2} នឹង 98។
t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។
100=20t+49t^{2}
គុណ \frac{1}{2} និង 98 ដើម្បីបាន 49។
20t+49t^{2}=100
ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។
49t^{2}+20t=100
សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។
\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 49។
t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}
ការចែកនឹង 49 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 49 ឡើងវិញ។
t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}
ចែក \frac{20}{49} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{10}{49}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ \frac{10}{49} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}
លើក \frac{10}{49} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}
បូក \frac{100}{49} ជាមួយ \frac{100}{2401} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}
ដាក់ជាកត្តា t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}
ដក \frac{10}{49} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}