ដោះស្រាយ 100=900/(1+r)^2

$$100 = \frac { 900 } { ( 1 + r ) ^ { 2 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=-4$$

$$r=2$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ r មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(r+1\right)^{2}។

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(r+1\right)^{2}។

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100 នឹង r^{2}+2r+1។

$$100r^{2}+200r+100=900$$

ដក 900 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100r^{2}+200r+100-900=0$$

ដក​ 900 ពី 100 ដើម្បីបាន -800។

$$100r^{2}+200r-800=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 100។

$$r^{2}+2r-8=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា r^{2}+ar+br-8។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -8។

$$-1,8 -2,4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 2 ។

$$a=-2 b=4$$

សរសេរ r^{2}+2r-8 ឡើងវិញជា \left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right)។

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(4r-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តា r នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$r\left(r-2\right)+4\left(r-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា r-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(r-2\right)\left(r+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ r-2=0 និង r+4=0។

$$r=2 r=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ r មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(r+1\right)^{2}។

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(r+1\right)^{2}។

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100 នឹង r^{2}+2r+1។

$$100r^{2}+200r+100=900$$

ដក 900 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100r^{2}+200r+100-900=0$$

ដក​ 900 ពី 100 ដើម្បីបាន -800។

$$100r^{2}+200r-800=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 100 សម្រាប់ a, 200 សម្រាប់ b និង -800 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

ការ៉េ 200។

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 100\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

គុណ -4 ដង 100។

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000-400\left(-800\right)}}{2\times 100}$$

គុណ -400 ដង -800។

$$r=\frac{-200±\sqrt{40000+320000}}{2\times 100}$$

បូក 40000 ជាមួយ 320000។

$$r=\frac{-200±\sqrt{360000}}{2\times 100}$$

យកឬសការ៉េនៃ 360000។

$$r=\frac{-200±600}{2\times 100}$$

គុណ 2 ដង 100។

$$r=\frac{-200±600}{200}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-200±600}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -200 ជាមួយ 600។

$$r=\frac{400}{200}$$

ចែក 400 នឹង 200។

$$r=2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-200±600}{200} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 600 ពី -200។

$$r=-\frac{800}{200}$$

ចែក -800 នឹង 200។

$$r=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=2 r=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ r មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ \left(r+1\right)^{2}។

$$100\left(r+1\right)^{2}=900$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(r+1\right)^{2}។

$$100\left(r^{2}+2r+1\right)=900$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 100 នឹង r^{2}+2r+1។

$$100r^{2}+200r+100=900$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100r^{2}+200r=900-100$$

ដក​ 100 ពី 900 ដើម្បីបាន 800។

$$100r^{2}+200r=800$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 100។

$$\frac{100r^{2}+200r}{100}=\frac{800}{100}$$

ការចែកនឹង 100 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 100 ឡើងវិញ។

$$r^{2}+\frac{200}{100}r=\frac{800}{100}$$

ចែក 200 នឹង 100។

$$r^{2}+2r=\frac{800}{100}$$

ចែក 800 នឹង 100។

$$r^{2}+2r=8$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}+2r+1^{2}=8+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$r^{2}+2r+1=8+1$$

បូក 8 ជាមួយ 1។

$$r^{2}+2r+1=9$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}+2r+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r+1\right)^{2}=9$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r+1=3 r+1=-3$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=2 r=-4$$