ដោះស្រាយ 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10y^{2}+ay+by-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -40។

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 3 ។

$$a=-5 b=8$$

សរសេរ 10y^{2}+3y-4 ឡើងវិញជា \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)។

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2y-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$10y^{2}+3y-4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

ការ៉េ 3។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង -4។

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

បូក 9 ជាមួយ 160។

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-3±13}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3 ជាមួយ 13។

$$y=\frac{10}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$y=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-3±13}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -3។

$$y=-\frac{16}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$y=-\frac{4}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{4}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

ដក \frac{1}{2} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ y ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

គុណ \frac{2y-1}{2} ដង \frac{5y+4}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

សម្រួល 10 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 10 និង 10។

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$