ដោះស្រាយ 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$10xx-1=3x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$10x^{2}-1=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-1-3x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$10x^{2}-3x-1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$1,-10 2,-5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-10=-9 2-5=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-5 b=2$$

សរសេរ 10x^{2}-3x-1 ឡើងវិញជា \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)។

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5x នៅក្នុង 10x^{2}-5x។

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-1=0 និង 5x+1=0។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$10xx-1=3x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$10x^{2}-1=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-1-3x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$10x^{2}-3x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង -1។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

បូក 9 ជាមួយ 40។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$x=\frac{3±7}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±7}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 7។

$$x=\frac{10}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3±7}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 3។

$$x=-\frac{4}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{1}{5}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ x។

$$10xx-1=3x$$

គុណ x និង x ដើម្បីបាន x^{2}។

$$10x^{2}-1=3x$$

ដក 3x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}-1-3x=0$$

បន្ថែម 1 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$10x^{2}-3x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

ចែក -\frac{3}{10} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{20}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{20} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{20} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

បូក \frac{1}{10} ជាមួយ \frac{9}{400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

បូក \frac{3}{20} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$