ដោះស្រាយ 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$10x^{2}-x+3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង 3។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

បូក 1 ជាមួយ -120។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ -119។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ i\sqrt{119}។

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{119} ពី 1។

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$10x^{2}-x+3=0$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

ការដក 3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$10x^{2}-x=-3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

ចែក -\frac{1}{10} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{20}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{20} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{20} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

បូក -\frac{3}{10} ជាមួយ \frac{1}{400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

បូក \frac{1}{20} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$