ដោះស្រាយ 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដើម្បីដោះស្រាយវិសមភាព ត្រូវដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តា។ ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$10x^{2}-7x-12=0$$

គ្រប់សមីការរ​ដែល​មានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយ​ដោយប្រើរូបមន្តដឺក្រេទីពីរ៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្ដដឺក្រេទីពីរ។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ធ្វើការគណនា។

$$x=\frac{7±23}{20}$$

ដោះស្រាយសមីការ x=\frac{7±23}{20} នៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីបូក និងនៅពេល ± គឺជាប្រមាណវិធីដក។

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

សរសេរវិសមភាពឡើងវិញដោយប្រើ​ចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

សម្រាប់ផលគុណជា ≥0, x-\frac{3}{2} និង x+\frac{4}{5} ត្រូវតែជា ≤0 ទាំងពីរ ឬ ≥0 ទាំងពីរ។ ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\frac{3}{2} និង x+\frac{4}{5} គឺជា ≤0 ទាំងពីរ។

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\leq -\frac{4}{5}។

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

ពិចារណាអំពីករណី នៅពេល x-\frac{3}{2} និង x+\frac{4}{5} គឺជា ≥0 ទាំងពីរ។

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

ចម្លើយដែលផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាពទាំងពីរគឺ x\geq \frac{3}{2}។

$$x\geq \frac{3}{2}$$

ចម្លើយចុងក្រោយ គឺជាប្រជុំនៃចម្លើយដែលទទួលបាន។

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$