ដោះស្រាយ 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$10x^{2}-15x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, -15 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

ការ៉េ -15។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

បូក 225 ជាមួយ -80។

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -15 គឺ 15។

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 15 ជាមួយ \sqrt{145}។

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

ចែក 15+\sqrt{145} នឹង 20។

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{145} ពី 15។

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

ចែក 15-\sqrt{145} នឹង 20។

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$10x^{2}-15x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$10x^{2}-15x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-15}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 5។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

ចែក -\frac{3}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

បូក -\frac{1}{5} ជាមួយ \frac{9}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

បូក \frac{3}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$