ដោះស្រាយ 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10x^{2}+ax+bx-12។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -120។

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 7 ។

$$a=-8 b=15$$

សរសេរ 10x^{2}+7x-12 ឡើងវិញជា \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)។

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 5x-4=0 និង 2x+3=0។

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$10x^{2}+7x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, 7 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

ការ៉េ 7។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង -12។

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

បូក 49 ជាមួយ 480។

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529។

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±23}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -7 ជាមួយ 23។

$$x=\frac{16}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-7±23}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 23 ពី -7។

$$x=-\frac{30}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{3}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$10x^{2}+7x-12=0$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី 0។

$$10x^{2}+7x=12$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{10} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

ចែក \frac{7}{10} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{20}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{20} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{20} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

បូក \frac{6}{5} ជាមួយ \frac{49}{400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

ដក \frac{7}{20} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$