ដោះស្រាយ 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10x^{2}+ax+bx+20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 200។

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 33 ។

$$a=8 b=25$$

សរសេរ 10x^{2}+33x+20 ឡើងវិញជា \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)។

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5x+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$10x^{2}+33x+20=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

ការ៉េ 33។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង 20។

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

បូក 1089 ជាមួយ -800។

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 289។

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±17}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -33 ជាមួយ 17។

$$x=-\frac{16}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=-\frac{4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-33±17}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 17 ពី -33។

$$x=-\frac{50}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-50}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$x=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{4}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

គុណ \frac{5x+4}{5} ដង \frac{2x+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

គុណ 5 ដង 2។

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

សម្រួល 10 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 10 និង 10។

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$