ដោះស្រាយ 10x=25-3x^2

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-25=-3x^{2}$$

បន្ថែម 3x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-25+3x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$3x^{2}+10x-25=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -75។

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=-5 b=15$$

សរសេរ 3x^{2}+10x-25 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)។

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-5=0 និង x+5=0។

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-25=-3x^{2}$$

បន្ថែម 3x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-25+3x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$3x^{2}+10x-25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 3 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -4 ដង 3។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

គុណ -12 ដង -25។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

បូក 100 ជាមួយ 300។

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

យកឬសការ៉េនៃ 400។

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

គុណ 2 ដង 3។

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±20}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 20។

$$x=\frac{10}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{10}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±20}{6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 20 ពី -10។

$$x=-\frac{30}{6}$$

ចែក -30 នឹង 6។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 3x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x+3x^{2}=25$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$3x^{2}+10x=25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

ការចែកនឹង 3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

ចែក \frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

បូក \frac{25}{3} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$