ដោះស្រាយ 10x+(x+5)(x-4000)=385220

$$10 x + ( x + 5 ) ( x - 4000 ) = 385220$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{17501105} + 3985}{2} \approx 4084.216101673$$

$$x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}\approx -99.216101673$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+5 នឹង x-4000 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$10x+x^{2}-3995x-20000=385220$$

បន្សំ 10x និង -3995x ដើម្បីបាន -3985x។

$$-3985x+x^{2}-20000=385220$$

ដក 385220 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3985x+x^{2}-20000-385220=0$$

ដក​ 385220 ពី -20000 ដើម្បីបាន -405220។

$$-3985x+x^{2}-405220=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-3985x-405220=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -3985 សម្រាប់ b និង -405220 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{\left(-3985\right)^{2}-4\left(-405220\right)}}{2}$$

ការ៉េ -3985។

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{15880225-4\left(-405220\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -405220។

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{15880225+1620880}}{2}$$

បូក 15880225 ជាមួយ 1620880។

$$x=\frac{-\left(-3985\right)±\sqrt{17501105}}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3985 គឺ 3985។

$$x=\frac{3985±\sqrt{17501105}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3985±\sqrt{17501105}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3985 ជាមួយ \sqrt{17501105}។

$$x=\frac{\sqrt{17501105}+3985}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{3985±\sqrt{17501105}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{17501105} ពី 3985។

$$x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{17501105}+3985}{2} x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+5 នឹង x-4000 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$10x+x^{2}-3995x-20000=385220$$

បន្សំ 10x និង -3995x ដើម្បីបាន -3985x។

$$-3985x+x^{2}-20000=385220$$

បន្ថែម 20000 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3985x+x^{2}=385220+20000$$

បូក 385220 និង 20000 ដើម្បីបាន 405220។

$$-3985x+x^{2}=405220$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$x^{2}-3985x=405220$$

ចែក -3985 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3985}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3985}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3985x+\left(-\frac{3985}{2}\right)^{2}=405220+\left(-\frac{3985}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3985}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3985x+\frac{15880225}{4}=405220+\frac{15880225}{4}$$

បូក 405220 ជាមួយ \frac{15880225}{4}។

$$x^{2}-3985x+\frac{15880225}{4}=\frac{17501105}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3985x+\frac{15880225}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3985}{2}\right)^{2}=\frac{17501105}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3985}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17501105}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3985}{2}=\frac{\sqrt{17501105}}{2} x-\frac{3985}{2}=-\frac{\sqrt{17501105}}{2}$$

បូក \frac{3985}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{17501105}+3985}{2} x=\frac{3985-\sqrt{17501105}}{2}$$