ដោះស្រាយ 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10s^{2}+as+bs-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -150។

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 19 ។

$$a=-6 b=25$$

សរសេរ 10s^{2}+19s-15 ឡើងវិញជា \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)។

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2s នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5s-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$10s^{2}+19s-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ការ៉េ 19។

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង -15។

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

បូក 361 ជាមួយ 600។

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-19±31}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -19 ជាមួយ 31។

$$s=\frac{12}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$s=\frac{3}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ s=\frac{-19±31}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី -19។

$$s=-\frac{50}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-50}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$s=-\frac{5}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{3}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

ដក \frac{3}{5} ពី s ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយ s ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

គុណ \frac{5s-3}{5} ដង \frac{2s+5}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

គុណ 5 ដង 2។

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

សម្រួល 10 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 10 និង 10។

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$