ដោះស្រាយ 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10p^{2}+ap+bp+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 20។

$$1,20 2,10 4,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=4 b=5$$

សរសេរ 10p^{2}+9p+2 ឡើងវិញជា \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)។

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2p នៅក្នុង 10p^{2}+4p។

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5p+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$10p^{2}+9p+2=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

ការ៉េ 9។

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង 2។

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

បូក 81 ជាមួយ -80។

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1។

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-9±1}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 1។

$$p=-\frac{8}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-8}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$p=-\frac{2}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{-9±1}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 1 ពី -9។

$$p=-\frac{10}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-10}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$p=-\frac{1}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

បូក \frac{2}{5} ជាមួយ p ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយ p ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

គុណ \frac{5p+2}{5} ដង \frac{2p+1}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

គុណ 5 ដង 2។

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

សម្រួល 10 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 10 និង 10។

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$