ដោះស្រាយ 10n^2+53n+36

$$10 n ^ { 2 } + 53 n + 36$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10n^{2}+an+bn+36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=53 ab=10\times 36=360$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 360។

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 53 ។

$$a=8 b=45$$

សរសេរ 10n^{2}+53n+36 ឡើងវិញជា \left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)។

$$\left(10n^{2}+8n\right)+\left(45n+36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2n\left(5n+4\right)+9\left(5n+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 5n+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$10n^{2}+53n+36=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$n=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

ការ៉េ 53។

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\times 36}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-40\times 36}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង 36។

$$n=\frac{-53±\sqrt{2809-1440}}{2\times 10}$$

បូក 2809 ជាមួយ -1440។

$$n=\frac{-53±\sqrt{1369}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1369។

$$n=\frac{-53±37}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$n=\frac{-53±37}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-53±37}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -53 ជាមួយ 37។

$$n=-\frac{16}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$n=-\frac{4}{5}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{-53±37}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 37 ពី -53។

$$n=-\frac{90}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-90}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$n=-\frac{9}{2}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{4}{5} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{9}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$10n^{2}+53n+36=10\left(n+\frac{4}{5}\right)\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

បូក \frac{4}{5} ជាមួយ n ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\left(n+\frac{9}{2}\right)$$

បូក \frac{9}{2} ជាមួយ n ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{5n+4}{5}\times \frac{2n+9}{2}$$

គុណ \frac{5n+4}{5} ដង \frac{2n+9}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{5\times 2}$$

គុណ 5 ដង 2។

$$10n^{2}+53n+36=10\times \frac{\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)}{10}$$

សម្រួល 10 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 10 និង 10។

$$10n^{2}+53n+36=\left(5n+4\right)\left(2n+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2n+9\right)\left(5n+4\right)$$