ដោះស្រាយ 10k^2+9k-1=0

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ k

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10k^{2}+ak+bk-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -10។

$$-1,10 -2,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+10=9 -2+5=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 9 ។

$$a=-1 b=10$$

សរសេរ 10k^{2}+9k-1 ឡើងវិញជា \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)។

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា k នៅក្នុង 10k^{2}-k។

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 10k-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 10k-1=0 និង k+1=0។

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$10k^{2}+9k-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

ការ៉េ 9។

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង -1។

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

បូក 81 ជាមួយ 40។

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 121។

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-9±11}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 11។

$$k=\frac{2}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$k=\frac{1}{10}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ k=\frac{-9±11}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 11 ពី -9។

$$k=-\frac{20}{20}$$

ចែក -20 នឹង 20។

$$k=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$10k^{2}+9k-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ការដក -1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

ដក -1 ពី 0។

$$10k^{2}+9k=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

ចែក \frac{9}{10} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{9}{20}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{9}{20} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

លើក \frac{9}{20} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

បូក \frac{1}{10} ជាមួយ \frac{81}{400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

ដក \frac{9}{20} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$