ដោះស្រាយ 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10c^{2}+ac+bc-15។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -150។

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -19 ។

$$a=-25 b=6$$

សរសេរ 10c^{2}-19c-15 ឡើងវិញជា \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)។

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 5c នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2c-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$10c^{2}-19c-15=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

ការ៉េ -19។

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង -15។

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

បូក 361 ជាមួយ 600។

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 961។

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -19 គឺ 19។

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$c=\frac{19±31}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{19±31}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 19 ជាមួយ 31។

$$c=\frac{50}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{50}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 10។

$$c=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{19±31}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 31 ពី 19។

$$c=-\frac{12}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$c=-\frac{3}{5}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{5} សម្រាប់ x_{2}។

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

ដក \frac{5}{2} ពី c ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

បូក \frac{3}{5} ជាមួយ c ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

គុណ \frac{2c-5}{2} ដង \frac{5c+3}{5} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

គុណ 2 ដង 5។

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

សម្រួល 10 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 10 និង 10។

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$