ដោះស្រាយ 10x^2-7x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } -7x-3=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{3}{10}=-0.3$$

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 10x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-7 ab=10\left(-3\right)=-30$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -30។

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -7 ។

$$a=-10 b=3$$

សរសេរ 10x^{2}-7x-3 ឡើងវិញជា \left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)។

$$\left(10x^{2}-10x\right)+\left(3x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 10x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$10x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(10x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង 10x+3=0។

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$10x^{2}-7x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 10 សម្រាប់ a, -7 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

ការ៉េ -7។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -4 ដង 10។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

គុណ -40 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 10}$$

បូក 49 ជាមួយ 120។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 10}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -7 គឺ 7។

$$x=\frac{7±13}{2\times 10}$$

គុណ 2 ដង 10។

$$x=\frac{7±13}{20}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±13}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 7 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{20}{20}$$

ចែក 20 នឹង 20។

$$x=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{7±13}{20} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី 7។

$$x=-\frac{6}{20}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{20} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{3}{10}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$10x^{2}-7x-3=0$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$10x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ការដក -3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$10x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

ដក -3 ពី 0។

$$10x^{2}-7x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 10។

$$\frac{10x^{2}-7x}{10}=\frac{3}{10}$$

ការចែកនឹង 10 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 10 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{7}{10}x=\frac{3}{10}$$

ចែក -\frac{7}{10} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{20}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{20} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{7}{20}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{20} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{3}{10}+\frac{49}{400}$$

បូក \frac{3}{10} ជាមួយ \frac{49}{400} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{169}{400}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{169}{400}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{400}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{20}=\frac{13}{20} x-\frac{7}{20}=-\frac{13}{20}$$

បូក \frac{7}{20} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=-\frac{3}{10}$$