ដោះស្រាយ 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

បន្សំ 10x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន 7x^{2}។

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

បន្សំ 10x និង 10x ដើម្បីបាន 20x។

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

ដក​ 11 ពី 8 ដើម្បីបាន -3។

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 7x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -21។

$$-1,21 -3,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+21=20 -3+7=4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 20 ។

$$a=-1 b=21$$

សរសេរ 7x^{2}+20x-3 ឡើងវិញជា \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)។

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 7x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 7x-1=0 និង x+3=0។

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

បន្សំ 10x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន 7x^{2}។

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

បន្សំ 10x និង 10x ដើម្បីបាន 20x។

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ដក 11 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

ដក​ 11 ពី 8 ដើម្បីបាន -3។

$$7x^{2}+20x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 7 សម្រាប់ a, 20 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

ការ៉េ 20។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -4 ដង 7។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

គុណ -28 ដង -3។

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

បូក 400 ជាមួយ 84។

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

យកឬសការ៉េនៃ 484។

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

គុណ 2 ដង 7។

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±22}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -20 ជាមួយ 22។

$$x=\frac{2}{14}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{14} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{1}{7}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-20±22}{14} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 22 ពី -20។

$$x=-\frac{42}{14}$$

ចែក -42 នឹង 14។

$$x=-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

បន្សំ 10x^{2} និង -3x^{2} ដើម្បីបាន 7x^{2}។

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

បន្ថែម 10x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

បន្សំ 10x និង 10x ដើម្បីបាន 20x។

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$7x^{2}+20x=11-8$$

ដក​ 8 ពី 11 ដើម្បីបាន 3។

$$7x^{2}+20x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 7។

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

ការចែកនឹង 7 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 7 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

ចែក \frac{20}{7} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{10}{7}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{10}{7} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

លើក \frac{10}{7} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

បូក \frac{3}{7} ជាមួយ \frac{100}{49} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

ដក \frac{10}{7} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$