ដោះស្រាយ 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 2 ហើយបាន 100។

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 8 នៃ 2 ហើយបាន 64។

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(12-x\right)^{2}។

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 144-24x+x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

ដក​ 144 ពី 64 ដើម្បីបាន -80។

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ដក -80 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -80 គឺ 80។

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

ដក 24x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

បូក 100 និង 80 ដើម្បីបាន 180។

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$180+2x^{2}-24x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-24x+180=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -24 សម្រាប់ b និង 180 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -24។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង 180។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

បូក 576 ជាមួយ -1440។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ -864។

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -24 គឺ 24។

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 24 ជាមួយ 12i\sqrt{6}។

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

ចែក 24+12i\sqrt{6} នឹង 4។

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12i\sqrt{6} ពី 24។

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

ចែក 24-12i\sqrt{6} នឹង 4។

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គណនាស្វ័យគុណ 10 នៃ 2 ហើយបាន 100។

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

គណនាស្វ័យគុណ 8 នៃ 2 ហើយបាន 64។

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(12-x\right)^{2}។

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 144-24x+x^{2} សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

ដក​ 144 ពី 64 ដើម្បីបាន -80។

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

ដក 24x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

ដក 100 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

ដក​ 100 ពី -80 ដើម្បីបាន -180។

$$2x^{2}-24x=-180$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

ចែក -24 នឹង 2។

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

ចែក -180 នឹង 2។

$$x^{2}-12x=-90$$

ចែក -12 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -6។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -6 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

បូក -90 ជាមួយ 36។

$$x^{2}-12x+36=-54$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-12x+36 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

បូក 6 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$