ដោះស្រាយ 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$5+10x-5x^{2}=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

ដក​ 10 ពី 5 ដើម្បីបាន -5។

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 5។

$$-1+2x-x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-x^{2}+2x-1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -x^{2}+ax+bx-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=1$$

សរសេរ -x^{2}+2x-1 ឡើងវិញជា \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)។

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុង -x^{2}+x។

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-1=0 និង -x+1=0។

$$x=1 x=1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$5+10x-5x^{2}=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

ដក​ 10 ពី 5 ដើម្បីបាន -5។

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -5 សម្រាប់ a, 10 សម្រាប់ b និង -5 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ -4 ដង -5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 20 ដង -5។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

បូក 100 ជាមួយ -100។

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

គុណ 2 ដង -5។

$$x=-\frac{10}{-10}$$

ចែក -10 នឹង -10។

$$x=1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$5+10x-5x^{2}=10$$

ដក 5 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$10x-5x^{2}=10-5$$

ដក​ 5 ពី 10 ដើម្បីបាន 5។

$$10x-5x^{2}=5$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-5x^{2}+10x=5$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -5។

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

ការចែកនឹង -5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

ចែក 10 នឹង -5។

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

ចែក 5 នឹង -5។

$$x^{2}-2x=-1$$

ចែក -2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

បូក -1 ជាមួយ 1។

$$x^{2}-2x+1=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-1=0 x-1=0$$

បូក 1 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=1 x=1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=1$$