ដោះស្រាយ 1.9=-0.0571x^2+0.383x+1.14

$$1.9 = -0.0571 { x }^{ 2 } +0.383x+1.14$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1915+i\times 5\sqrt{26895}}{571}\approx 3.353765324+1.436050361i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{26895}+1915}{571}\approx 3.353765324-1.436050361i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

ដក 1.9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14-1.9=0$$

ដក​ 1.9 ពី 1.14 ដើម្បីបាន -0.76។

$$-0.0571x^{2}+0.383x-0.76=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -0.0571 សម្រាប់ a, 0.383 សម្រាប់ b និង -0.76 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.383^{2}-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

លើក 0.383 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-4\left(-0.0571\right)\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

គុណ -4 ដង -0.0571។

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689+0.2284\left(-0.76\right)}}{2\left(-0.0571\right)}$$

គុណ 0.2284 ដង -0.76 ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{0.146689-0.173584}}{2\left(-0.0571\right)}$$

បូក 0.146689 ជាមួយ -0.173584 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-0.383±\sqrt{-0.026895}}{2\left(-0.0571\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -0.026895។

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{2\left(-0.0571\right)}$$

គុណ 2 ដង -0.0571។

$$x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -0.383 ជាមួយ \frac{i\sqrt{26895}}{1000}។

$$x=\frac{-383+\sqrt{26895}i}{-0.1142\times 1000}$$

ចែក \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} នឹង -0.1142 ដោយការគុណ \frac{-383+i\sqrt{26895}}{1000} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.1142.

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-0.383±\frac{\sqrt{26895}i}{1000}}{-0.1142} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{26895}}{1000} ពី -0.383។

$$x=\frac{-\sqrt{26895}i-383}{-0.1142\times 1000}$$

ចែក \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} នឹង -0.1142 ដោយការគុណ \frac{-383-i\sqrt{26895}}{1000} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.1142.

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571} x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-0.0571x^{2}+0.383x+1.14=1.9$$

ដក 1.14 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-0.0571x^{2}+0.383x=1.9-1.14$$

ដក​ 1.14 ពី 1.9 ដើម្បីបាន 0.76។

$$-0.0571x^{2}+0.383x=0.76$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-0.0571x^{2}+0.383x=\frac{19}{25}$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ -0.0571 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{-0.0571x^{2}+0.383x}{-0.0571}=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

ការចែកនឹង -0.0571 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -0.0571 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{0.383}{-0.0571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

ចែក 0.383 នឹង -0.0571 ដោយការគុណ 0.383 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=\frac{\frac{19}{25}}{-0.0571}$$

ចែក \frac{19}{25} នឹង -0.0571 ដោយការគុណ \frac{19}{25} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -0.0571.

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x=-\frac{7600}{571}$$

ចែក -\frac{3830}{571} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1915}{571}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1915}{571} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{7600}{571}+\left(-\frac{1915}{571}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1915}{571} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{7600}{571}+\frac{3667225}{326041}$$

បូក -\frac{7600}{571} ជាមួយ \frac{3667225}{326041} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041}=-\frac{672375}{326041}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{3830}{571}x+\frac{3667225}{326041} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}=-\frac{672375}{326041}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1915}{571}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{672375}{326041}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1915}{571}=\frac{5\sqrt{26895}i}{571} x-\frac{1915}{571}=-\frac{5\sqrt{26895}i}{571}$$

បូក \frac{1915}{571} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1915+5\sqrt{26895}i}{571} x=\frac{-5\sqrt{26895}i+1915}{571}$$