ដោះស្រាយ 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ 0 និង 75 ដើម្បីបាន 0។

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$275z^{2}-3z+1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 275 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង 1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

ការ៉េ -3។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

គុណ -4 ដង 275។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

បូក 9 ជាមួយ -1100។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

យកឬសការ៉េនៃ -1091។

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

គុណ 2 ដង 275។

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ i\sqrt{1091}។

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{1091} ពី 3។

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ 0 និង 75 ដើម្បីបាន 0។

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

បន្ថែម 0 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

បូក 0 និង 0 ដើម្បីបាន 0។

$$1-3z+275z^{2}=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$-3z+275z^{2}=-1$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$275z^{2}-3z=-1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 275។

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

ការចែកនឹង 275 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 275 ឡើងវិញ។

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

ចែក -\frac{3}{275} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{550}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{550} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{550} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

បូក -\frac{1}{275} ជាមួយ \frac{9}{302500} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

ដាក់ជាកត្តា z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

បូក \frac{3}{550} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$