ដោះស្រាយ 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2-4x+x^{2}=34$$

ដក 34 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

ដក​ 34 ពី 2 ដើម្បីបាន -32។

$$-32-4x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-4x-32=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x-32 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=-32$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -32។

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-8 b=4$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+4=0។

$$x=8 x=-4$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 2។

$$2-4x+x^{2}=34$$

ដក 34 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

ដក​ 34 ពី 2 ដើម្បីបាន -32។

$$-32-4x+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-4x-32=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-32។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -32។

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -4 ។

$$a=-8 b=4$$

សរសេរ x^{2}-4x-32 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+4=0។

$$x=8 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

ការដក 17 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

ដក 17 ពី 1។

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -2 ដង -16។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

បូក 4 ជាមួយ 32។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 36។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{2±6}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±6}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 6។

$$x=\frac{8}{1}$$

ចែក 8 នឹង 1។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±6}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6 ពី 2។

$$x=-\frac{4}{1}$$

ចែក -4 នឹង 1។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

ដក 1 ពី 17។

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

ចែក -2 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ -2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 16 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 16 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=32$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

បូក 32 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=36$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=6 x-2=-6$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-4$$