ដោះស្រាយ 1-x^2=2x^2-1+x

$$1 - x ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 1 + x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$1-3x^{2}=-1+x$$

ដក -1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$1-3x^{2}+1=x$$

បន្សំ 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2\times 1។

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

គុណ 2 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$2-3x^{2}-x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$-3x^{2}-x+2=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា -3x^{2}+ax+bx+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=-3\times 2=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=2 b=-3$$

សរសេរ -3x^{2}-x+2 ឡើងវិញជា \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)។

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា -x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$-x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(-x-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-2=0 និង -x-1=0។

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$1-3x^{2}=-1+x$$

ដក -1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-3x^{2}-\left(-1\right)=x$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$1-3x^{2}+1=x$$

បន្សំ 1 និង 1 ដើម្បីបាន 2\times 1។

$$2\times 1-3x^{2}=x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$2\times 1-3x^{2}-x=0$$

គុណ 2 និង 1 ដើម្បីបាន 2។

$$2-3x^{2}-x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-3x^{2}-x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -3 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ -4 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 12 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-3\right)}$$

បូក 1 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-3\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-3\right)}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±5}{2\left(-3\right)}$$

គុណ 2 ដង -3។

$$x=\frac{1±5}{-6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{6}{-6}$$

ចែក 6 នឹង -6។

$$x=-1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{-6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 1។

$$x=-\frac{4}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-1 x=\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-x^{2}-2x^{2}=-1+x$$

បន្សំ -x^{2} និង -2x^{2} ដើម្បីបាន -3x^{2}។

$$1-3x^{2}=-1+x$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$1-3x^{2}-x=-1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-3x^{2}-x=-1-1$$

ដក​ 1 ពី -1 ដើម្បីបាន -2។

$$-3x^{2}-x=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -3។

$$\frac{-3x^{2}-x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

ការចែកនឹង -3 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -3 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

ចែក -1 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

ចែក -2 នឹង -3។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

ចែក \frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

ដក \frac{1}{6} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$