ដោះស្រាយ 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គុណ -1 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-3។

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+6 នឹង x-11 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

ដក​ 66 ពី 1 ដើម្បីបាន -65។

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -2 សម្រាប់ a, 28 សម្រាប់ b និង -65 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

ការ៉េ 28។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ -4 ដង -2។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 8 ដង -65។

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

បូក 784 ជាមួយ -520។

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ 264។

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

គុណ 2 ដង -2។

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -28 ជាមួយ 2\sqrt{66}។

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

ចែក -28+2\sqrt{66} នឹង -4។

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{66} ពី -28។

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

ចែក -28-2\sqrt{66} នឹង -4។

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

គុណ -1 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2 នឹង x-3។

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -2x+6 នឹង x-11 ហើយបន្សំដូចតួ។

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

ដក​ 66 ពី 1 ដើម្បីបាន -65។

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

បន្ថែម 65 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$-2x^{2}+28x=65$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -2។

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

ការចែកនឹង -2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

ចែក 28 នឹង -2។

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

ចែក 65 នឹង -2។

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

ចែក -14 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -7។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -7 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

ការ៉េ -7។

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

បូក -\frac{65}{2} ជាមួយ 49។

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-14x+49 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

បូក 7 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$