ដោះស្រាយ 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តា

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x^{2}-4។

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ពិនិត្យ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 2។

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 5។

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x+10 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

ដក​ 10 ពី -4 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

បន្សំ -5x និង -x ដើម្បីបាន -6x។

$$x^{2}-14-6x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

ដក​ 2 ពី -14 ដើម្បីបាន -16។

$$x^{2}-16-6x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-6x-16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x-16 ដោយប្រើរូបមន្ដ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=-16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -16។

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-8 b=2$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តា \left(x+a\right)\left(x+b\right) ដោយប្រើតម្លៃដែលទទួលបាន។

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+2=0។

$$x=8 x=-2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ។

$$x=8$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x^{2}-4។

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ពិនិត្យ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 2។

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 5។

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x+10 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

ដក​ 10 ពី -4 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

បន្សំ -5x និង -x ដើម្បីបាន -6x។

$$x^{2}-14-6x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

ដក​ 2 ពី -14 ដើម្បីបាន -16។

$$x^{2}-16-6x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}-6x-16=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -16។

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -6 ។

$$a=-8 b=2$$

សរសេរ x^{2}-6x-16 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)។

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-8=0 និង x+2=0។

$$x=8 x=-2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ។

$$x=8$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x^{2}-4។

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ពិនិត្យ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 2។

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 5។

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x+10 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

ដក​ 10 ពី -4 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

បន្សំ -5x និង -x ដើម្បីបាន -6x។

$$x^{2}-14-6x=2$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

ដក​ 2 ពី -14 ដើម្បីបាន -16។

$$x^{2}-16-6x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x^{2}-6x-16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង -16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -16។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 64។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±10}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 10។

$$x=\frac{16}{2}$$

ចែក 16 នឹង 2។

$$x=8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±10}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 6។

$$x=-\frac{4}{2}$$

ចែក -4 នឹង 2។

$$x=-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=8 x=-2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ។

$$x=8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -2,2 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-2\right)\left(x+2\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x-2,x^{2}-4។

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ពិនិត្យ \left(x-2\right)\left(x+2\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 2។

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x+2 នឹង 5។

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 5x+10 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

ដក​ 10 ពី -4 ដើម្បីបាន -14។

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

ដក x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

បន្សំ -5x និង -x ដើម្បីបាន -6x។

$$x^{2}-14-6x=2$$

បន្ថែម 14 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-6x=2+14$$

បូក 2 និង 14 ដើម្បីបាន 16។

$$x^{2}-6x=16$$

ចែក -6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

ការ៉េ -3។

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

បូក 16 ជាមួយ 9។

$$x^{2}-6x+9=25$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-6x+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-3=5 x-3=-5$$

បូក 3 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=8 x=-2$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -2 បានទេ។

$$x=8$$