ដោះស្រាយ 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x^{2}-1,1-x។

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

ពិនិត្យ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2។

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x-2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

បូក -1 និង 2 ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

ដក​ 4 ពី 1 ដើម្បីបាន -3។

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង 1+x។

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1-x នឹង x។

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

បន្សំ -2x និង x ដើម្បីបាន -x។

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-3-x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$2x^{2}-x-3=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 2x^{2}+ax+bx-3។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -6។

$$1,-6 2,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-6=-5 2-3=-1$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -1 ។

$$a=-3 b=2$$

សរសេរ 2x^{2}-x-3 ឡើងវិញជា \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)។

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 2x^{2}-3x។

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-3=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ។

$$x=\frac{3}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x^{2}-1,1-x។

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

ពិនិត្យ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2។

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x-2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

បូក -1 និង 2 ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

ដក​ 4 ពី 1 ដើម្បីបាន -3។

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង 1+x។

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1-x នឹង x។

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

បន្សំ -2x និង x ដើម្បីបាន -x។

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-3-x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-x-3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង -3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -3។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

បូក 1 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 25។

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{1±5}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ 5។

$$x=\frac{6}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{3}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{1±5}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 5 ពី 1។

$$x=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ។

$$x=\frac{3}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹងតម្លៃណាមួយបានទេ -1,1 ដោយសារ​ការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ គុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរនឹង \left(x-1\right)\left(x+1\right) ផលគុណរួមតូចបំផុតនៃ x+1,x^{2}-1,1-x។

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

ពិនិត្យ \left(x-1\right)\left(x+1\right)។ ផលគុណអាចបម្លែងទៅជាផលដកនៃការេដោយប្រើវិធាន៖ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}។ ការ៉េ 1។

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ x-1 នឹង 2។

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ 2x-2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

បូក -1 និង 2 ដើម្បីបាន 1។

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

ដក​ 4 ពី 1 ដើម្បីបាន -3។

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1 នឹង 1+x។

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ -1-x នឹង x។

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

បន្ថែម x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

បន្សំ -2x និង x ដើម្បីបាន -x។

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

បន្ថែម x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

បន្សំ x^{2} និង x^{2} ដើម្បីបាន 2x^{2}។

$$2x^{2}-3-x=0$$

បន្ថែម 3 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2x^{2}-x=3$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{1}{2} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{4}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{4} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{4} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ \frac{1}{16} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

អថេរ x មិនអាចស្មើនឹង -1 បានទេ។

$$x=\frac{3}{2}$$