ដោះស្រាយ 1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1 នឹង x-3។

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

បន្សំ x និង -x ដើម្បីបាន 0។

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

ដក​ 2 ពី -3 ដើម្បីបាន -5។

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x-1។

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

ដក​ 5 ពី -5 ដើម្បីបាន -10។

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$2x^{2}-2x-10=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 2 សម្រាប់ a, -2 សម្រាប់ b និង -10 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

ការ៉េ -2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -4 ដង 2។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

គុណ -8 ដង -10។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

បូក 4 ជាមួយ 80។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 84។

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -2 គឺ 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 2 ជាមួយ 2\sqrt{21}។

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

ចែក 2+2\sqrt{21} នឹង 4។

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{21} ពី 2។

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

ចែក 2-2\sqrt{21} នឹង 4។

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1 នឹង x-3។

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

ដើម្បីរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃ x+2 សូមរកមើលពាក្យផ្ទុយនៃពាក្យនីមួយៗ។

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

បន្សំ x និង -x ដើម្បីបាន 0។

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

ដក​ 2 ពី -3 ដើម្បីបាន -5។

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 2x នឹង x-1។

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

ដក​ 5 ពី -5 ដើម្បីបាន -10។

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

បន្ថែម 10 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$2x^{2}-2x=10$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 2។

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

ការចែកនឹង 2 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 2 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

ចែក -2 នឹង 2។

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

ចែក 10 នឹង 2។

$$x^{2}-x=5$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

បូក 5 ជាមួយ \frac{1}{4}។

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$