ដោះស្រាយ 1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-5\right)^{2}។

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1 នឹង 4x^{2}-20x+25។

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

គុណ 0 និង 9 ដើម្បីបាន 0។

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+4\right)^{2}។

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$4x^{2}-20x+25=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4x^{2}+ax+bx+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 100។

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -20 ។

$$a=-10 b=-10$$

សរសេរ 4x^{2}-20x+25 ឡើងវិញជា \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)។

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2x-5=0 ។

$$x=\frac{5}{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-5\right)^{2}។

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1 នឹង 4x^{2}-20x+25។

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

គុណ 0 និង 9 ដើម្បីបាន 0។

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+4\right)^{2}។

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

តម្រៀបលំដាប់តួឡើងវិញ។

$$4x^{2}-20x+25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, -20 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

ការ៉េ -20។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

បូក 400 ជាមួយ -400។

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -20 គឺ 20។

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{20}{8}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{20}{8} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x=\frac{5}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(2x-5\right)^{2}។

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

ប្រើលក្ខណៈបំបែក​ដើម្បីគុណ 1 នឹង 4x^{2}-20x+25។

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

គុណ 0 និង 9 ដើម្បីបាន 0។

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

ប្រើទ្រឹស្ដីបទទ្វេរធា \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ដើម្បីពង្រីក \left(x+4\right)^{2}។

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

អ្វីមួយគុណនឹងសូន្យបានសូន្យ។

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

បន្ថែម 0 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

បូក 0 និង 0 ដើម្បីបាន 0។

$$4x^{2}-20x+25=0$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$4x^{2}-20x=-25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

ចែក -20 នឹង 4។

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

ចែក -5 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

បូក -\frac{25}{4} ជាមួយ \frac{25}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-5x+\frac{25}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

បូក \frac{5}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=\frac{5}{2}$$