ដោះស្រាយ 1^3-29lambda^2+47lambda-60=0

$$1 ^ { 3 } - 29 \lambda ^ { 2 } + 47 \lambda - 60 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ λ

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}\approx 0.810344828-1.173807488i$$

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}\approx 0.810344828+1.173807488i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -29 សម្រាប់ a, 47 សម្រាប់ b និង -59 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

ការ៉េ 47។

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-4\left(-29\right)\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

គុណ -4 ដង -29។

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209+116\left(-59\right)}}{2\left(-29\right)}$$

គុណ 116 ដង -59។

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{2209-6844}}{2\left(-29\right)}$$

បូក 2209 ជាមួយ -6844។

$$\lambda =\frac{-47±\sqrt{-4635}}{2\left(-29\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -4635។

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{2\left(-29\right)}$$

គុណ 2 ដង -29។

$$\lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -47 ជាមួយ 3i\sqrt{515}។

$$\lambda =\frac{-47+3\sqrt{515}i}{-58}$$

ចែក -47+3i\sqrt{515} នឹង -58។

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ \lambda =\frac{-47±3\sqrt{515}i}{-58} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3i\sqrt{515} ពី -47។

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i-47}{-58}$$

ចែក -47-3i\sqrt{515} នឹង -58។

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$\lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58} \lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59=0$$

បូក 59 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda -59-\left(-59\right)=-\left(-59\right)$$

ការដក -59 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =-\left(-59\right)$$

ដក -59 ពី 0។

$$-29\lambda ^{2}+47\lambda =59$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -29។

$$\frac{-29\lambda ^{2}+47\lambda }{-29}=\frac{59}{-29}$$

ការចែកនឹង -29 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -29 ឡើងវិញ។

$$\lambda ^{2}+\frac{47}{-29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

ចែក 47 នឹង -29។

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =\frac{59}{-29}$$

ចែក 59 នឹង -29។

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda =-\frac{59}{29}$$

ចែក -\frac{47}{29} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{47}{58}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{47}{58} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{59}{29}+\left(-\frac{47}{58}\right)^{2}$$

លើក -\frac{47}{58} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{59}{29}+\frac{2209}{3364}$$

បូក -\frac{59}{29} ជាមួយ \frac{2209}{3364} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$\lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364}=-\frac{4635}{3364}$$

ដាក់ជាកត្តា \lambda ^{2}-\frac{47}{29}\lambda +\frac{2209}{3364} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}=-\frac{4635}{3364}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{47}{58}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4635}{3364}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$\lambda -\frac{47}{58}=\frac{3\sqrt{515}i}{58} \lambda -\frac{47}{58}=-\frac{3\sqrt{515}i}{58}$$

បូក \frac{47}{58} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\lambda =\frac{47+3\sqrt{515}i}{58} \lambda =\frac{-3\sqrt{515}i+47}{58}$$