ដោះស្រាយ 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -\frac{1}{2} សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ -4 ដង -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ 2 ដង -1។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

បូក 4 ជាមួយ -2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

គុណ 2 ដង -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ \sqrt{2}។

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

ចែក -2+\sqrt{2} នឹង -1។

$$x=2-\sqrt{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \sqrt{2} ពី -2។

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

ចែក -2-\sqrt{2} នឹង -1។

$$x=\sqrt{2}+2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង -2។

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង -\frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -\frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

ចែក 2 នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

ចែក 1 នឹង -\frac{1}{2} ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

ចែក -4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

ការ៉េ -2។

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

បូក -2 ជាមួយ 4។

$$x^{2}-4x+4=2$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$