ដោះស្រាយ 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 0.8 សម្រាប់ a, 3.4 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

លើក 3.4 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

គុណ -4 ដង 0.8។

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

គុណ -3.2 ដង -1។

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

បូក 11.56 ជាមួយ 3.2 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

យកឬសការ៉េនៃ 14.76។

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

គុណ 2 ដង 0.8។

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -3.4 ជាមួយ \frac{3\sqrt{41}}{5}។

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

ចែក \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} នឹង 1.6 ដោយការគុណ \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 1.6.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{3\sqrt{41}}{5} ពី -3.4។

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

ចែក \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} នឹង 1.6 ដោយការគុណ \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 1.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.8 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

ការចែកនឹង 0.8 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 0.8 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

ចែក 3.4 នឹង 0.8 ដោយការគុណ 3.4 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.8.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

ចែក 1 នឹង 0.8 ដោយការគុណ 1 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.8.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

ចែក 4.25 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2.125។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2.125 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

លើក 2.125 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

បូក 1.25 ជាមួយ 4.515625 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4.25x+4.515625 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

ដក 2.125 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$