ដោះស្រាយ 0.6x^2-0.2x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 0.6 សម្រាប់ a, -0.2 សម្រាប់ b និង 0.3 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

លើក -0.2 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

គុណ -4 ដង 0.6។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

គុណ -2.4 ដង 0.3 ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

បូក 0.04 ជាមួយ -0.72 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

យកឬសការ៉េនៃ -0.68។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -0.2 គឺ 0.2។

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

គុណ 2 ដង 0.6។

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 0.2 ជាមួយ \frac{i\sqrt{17}}{5}។

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

ចែក \frac{1+i\sqrt{17}}{5} នឹង 1.2 ដោយការគុណ \frac{1+i\sqrt{17}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{i\sqrt{17}}{5} ពី 0.2។

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

ចែក \frac{1-i\sqrt{17}}{5} នឹង 1.2 ដោយការគុណ \frac{1-i\sqrt{17}}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

ដក 0.3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

ការដក 0.3 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.6 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

ការចែកនឹង 0.6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 0.6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

ចែក -0.2 នឹង 0.6 ដោយការគុណ -0.2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

ចែក -0.3 នឹង 0.6 ដោយការគុណ -0.3 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

ចែក -\frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

បូក -0.5 ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$