ដោះស្រាយ 0.5x+4x^2=26

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

ដក 26 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

ការដក 26 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, \frac{1}{2} សម្រាប់ b និង -26 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង -26។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

បូក \frac{1}{4} ជាមួយ 416។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ \frac{1665}{4}។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -\frac{1}{2} ជាមួយ \frac{3\sqrt{185}}{2}។

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

ចែក \frac{-1+3\sqrt{185}}{2} នឹង 8។

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{3\sqrt{185}}{2} ពី -\frac{1}{2}។

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

ចែក \frac{-1-3\sqrt{185}}{2} នឹង 8។

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

ចែក \frac{1}{2} នឹង 4។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{26}{4} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

ចែក \frac{1}{8} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{16}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{16} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{16} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

បូក \frac{13}{2} ជាមួយ \frac{1}{256} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

ដក \frac{1}{16} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$