ដោះស្រាយ 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 0.5 សម្រាប់ a, -0.2 សម្រាប់ b និង 0.2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

លើក -0.2 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

គុណ -4 ដង 0.5។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

គុណ -2 ដង 0.2។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

បូក 0.04 ជាមួយ -0.4 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

យកឬសការ៉េនៃ -0.36។

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -0.2 គឺ 0.2។

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

គុណ 2 ដង 0.5។

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 0.2 ជាមួយ \frac{3}{5}i។

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

ចែក \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i នឹង 1។

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{3}{5}i ពី 0.2។

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

ចែក \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i នឹង 1។

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

ដក 0.2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

ការដក 0.2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

ការចែកនឹង 0.5 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 0.5 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

ចែក -0.2 នឹង 0.5 ដោយការគុណ -0.2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

ចែក -0.2 នឹង 0.5 ដោយការគុណ -0.2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

ចែក -0.4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -0.2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -0.2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

លើក -0.2 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

បូក -0.4 ជាមួយ 0.04 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-0.4x+0.04 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

បូក 0.2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$