ដោះស្រាយ 0.5x^2+8x-12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x-12 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{22}-8\approx 1.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-8\approx -17.38083152$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -12 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -2 ដង -12។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

បូក 64 ជាមួយ 24។

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2\times \frac{1}{2}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 88។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{22}។

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{1}$$

ចែក -8+2\sqrt{22} នឹង 1។

$$x=2\sqrt{22}-8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{22} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{1}$$

ចែក -8-2\sqrt{22} នឹង 1។

$$x=-2\sqrt{22}-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

បូក 12 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ការដក -12 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

ដក -12 ពី 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=12$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 8 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 8 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 12 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 12 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=24$$

ចែក 16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+16x+8^{2}=24+8^{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x^{2}+16x+64=24+64$$

បូក 24 ជាមួយ 64។

$$x^{2}+16x+64=88$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+16x+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+8\right)^{2}=88$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+8=2\sqrt{22} x+8=-2\sqrt{22}$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$