ដោះស្រាយ 0.5x^2+8x+2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{15}-8\approx -0.254033308$$

$$x=-2\sqrt{15}-8\approx -15.745966692$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -2 ដង 2។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

បូក 64 ជាមួយ -4។

$$x=\frac{-8±\sqrt{60}}{2\times \frac{1}{2}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 60។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2\sqrt{15}។

$$x=\frac{2\sqrt{15}-8}{1}$$

ចែក -8+2\sqrt{15} នឹង 1។

$$x=2\sqrt{15}-8$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{15} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-8}{1}$$

ចែក -8-2\sqrt{15} នឹង 1។

$$x=-2\sqrt{15}-8$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 8 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 8 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ចែក -2 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ -2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-4$$

ចែក 16 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 8។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 8 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+16x+8^{2}=-4+8^{2}$$

ការ៉េ 8។

$$x^{2}+16x+64=-4+64$$

បូក -4 ជាមួយ 64។

$$x^{2}+16x+64=60$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+16x+64 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+8\right)^{2}=60$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+8=2\sqrt{15} x+8=-2\sqrt{15}$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8$$