ដោះស្រាយ 0.5x^2+2x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +2x-2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស \frac{1}{2} សម្រាប់ a, 2 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ការ៉េ 2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -4 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ -2 ដង -2។

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

បូក 4 ជាមួយ 4។

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

យកឬសការ៉េនៃ 8។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

គុណ 2 ដង \frac{1}{2}។

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -2 ជាមួយ 2\sqrt{2}។

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}$$

ចែក -2+2\sqrt{2} នឹង 1។

$$x=2\sqrt{2}-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{2} ពី -2។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}$$

ចែក -2-2\sqrt{2} នឹង 1។

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 0។

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=2$$

គុណជ្រុងទាំងពីរនឹង 2។

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ការចែកនឹង \frac{1}{2} មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង \frac{1}{2} ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 2 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ចែក 2 នឹង \frac{1}{2} ដោយការគុណ 2 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=4$$

ចែក 4 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 2។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 2 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

ការ៉េ 2។

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

បូក 4 ជាមួយ 4។

$$x^{2}+4x+4=8$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+4x+4 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$