ដោះស្រាយ 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=5$$

$$x=12$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

ដក 24 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

ការដក 24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

ដក 24 ពី 48។

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 0.4 សម្រាប់ a, -6.8 សម្រាប់ b និង 24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

លើក -6.8 ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

គុណ -4 ដង 0.4។

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

គុណ -1.6 ដង 24។

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

បូក 46.24 ជាមួយ -38.4 ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7.84។

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6.8 គឺ 6.8។

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

គុណ 2 ដង 0.4។

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6.8 ជាមួយ \frac{14}{5} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

ចែក \frac{48}{5} នឹង 0.8 ដោយការគុណ \frac{48}{5} នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.8.

$$x=12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក \frac{14}{5} ពី 6.8 ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$x=\frac{4}{0.8}$$

ចែក 4 នឹង 0.8 ដោយការគុណ 4 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.8.

$$x=5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=12 x=5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

ដក 48 ពី 24។

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

ចែក​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 0.4 ដែលដូចគ្នានឹងការធ្វើប្រមាណវិធីគុណ​ជ្រុងទាំងពីរដោយប្រភាគផ្ទុយគ្នា។

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

ការចែកនឹង 0.4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 0.4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

ចែក -6.8 នឹង 0.4 ដោយការគុណ -6.8 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.4.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

ចែក -24 នឹង 0.4 ដោយការគុណ -24 នឹងប្រភាគផ្ទុយគ្នានៃ 0.4.

$$x^{2}-17x=-60$$

ចែក -17 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{17}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{17}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{17}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

បូក -60 ជាមួយ \frac{289}{4}។

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-17x+\frac{289}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

បូក \frac{17}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=12 x=5$$